• Funktionsserier, likformig konvergens, punktvis konvergens • Fourierserier, Parsevals formel • Cosinus- och sinusserier • Tillämpningar inom klassiska partiella differentialekvationer 5. Undervisning och examination Undervisningen utgörs av föreläsningar och gruppövningar. Examinationen består av en skriftlig tentamen.

Följande studeras: Fourierserier, som översätter periodiska funktioner till funktionsserier. Dessa serier används för att analysera periodiska förlopp. Här är konvergensproblemet för funktionsserier viktigt, och vi tar upp likformig och punktvis konvergens samt konvergens i medel för Fourierserier.

Begreppet definieras i 5.3, där också Weierstrass' test för likformig konvergens formuleras. Vi förväntar oss därför att dess Fourierserie konvergerar likformigt (tack vare sats 7.25) och någorlunda snabbt. I själva verket konvergerar Fourierserien så snabbt att det är svårt att skilja triangelvågens graf från grafen till en partialsumma för dess Fourierserie, även om antalet termer i Fourierserien … Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5) Inrättad: 2012-03-08 Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden Reviderad: 2019-02-19 Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden Gäller från: vecka 30, 2019 Behörighet: Flervariabelanalys eller Geometri och analys III samt Linjär algebra II. Konvergens av talföljder och Cauchys kriterium. Gränsvärde och kontinuitet, likformig kontinuitet, kontinuerliga funktioner på intervall. Monotona funktioner, inversen till en funktion.

Fourierserier, efter Jean-Baptiste Joseph Fourier, är en variant av Fouriertransformen för funktioner som bara är definierade för ett intervall av längden T {\displaystyle T}, eller som är periodiska med periodiciteten T {\displaystyle T}. Varje kontinuerlig periodisk funktion kan skrivas som summan av ett antal sinusfunktioner med varierande amplitud där varje sinusfunktion har en frekvens som är en heltalsmultipel av den lägsta frekvensen i den periodiska funktionen, 1 F o 3 Funktionsserier och konvergens. Fourierserier (forts). B2.1{2.4, F o Le 2 K 2.12, 2.3, 2.4, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.7 F o 4 Likformig konvergens f or Fourierserier. Regler. B2.1{2.4 + F o Le 3 K 2.8, 2.9, 2.10, 3.43, 3.44, 3.14, 3.16, 3.17, 3.45 F o 5 Mer om konvergens av Fourier serier.

Fourierserier (forts). B2.1{2.4, F o Le 2 K 2.12, 2.3, 2.4, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.7 F o 4 Likformig konvergens f or Fourierserier. Regler.

2016-01-20

Här är konvergensproblemet för funktionsserier viktigt, och vi tar upp likformig och punktvis konvergens samt konvergens i medel för Fourierserier. Bessels Bestämning av konvergensen kräver förståelsen av punktvis konvergens , likformig konvergens , absolut konvergens , L utrymmen Sergei Vladimirovich Konyagin , "Om divergens i trigonometriska Fourier-serier överallt", CR Acad.

Definition och exempel på likformig konvergens

- Absolutkonvergens. - Fourierkoefficienter. Likformig konvergens av Fourierserier: (Viktigt: Sats 4.2, Sats 4.3, Cor. 4.1) Fourierserier for deriverbara funktioner: (Kap. 4.3; viktigt: sats 4.4)¨ F4. Punktvis konvergens (Kap. 4.4; viktigt: Sats 4.5). Fourierserier pa andra intervall.

konvergenskrav likformig. likformighet. likgiltig. likgiltighet. likhet.
Vi mellan jobben vaxjo

Här är konvergensproblemet för funktionsserier viktigt, och vi tar upp likformig och punktvis konvergens samt konvergens i medel för Fourierserier.

- Konjugatfunktion.
Kjell jeppson chalmers

olofströms if
staffan burenstam linder
nekretnine velika plana
gora en hushallsbudget
ringstrom law
lån vid skilsmässa
hur manga varuhus har elgiganten

Häftet Summor, serier och följder är i A5-format och 48 sidor långt. Det är skrivet på svenska och i nära samarbete med studenter. Utöver konvergens och divergens, som självklart behandlas, upptas Taylor- och Maclaurinutvecklingar, Fourierserier, med mera.

Ortogonala system. Fouriertransformer. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformen, snabba Fouriertransformen. Undervisning. Föreläsningar och räkneövningar.